בגרות קיץ 2025 מועד ב' · שאלה 2 – הסתברות: רשימת השירים של ענת ושקד3 יחידות 371 · שיעור 14

בגרות קיץ 2025 מועד ב' · שאלה 2

בגרות קיץ 2025 מועד ב' · שאלה 2 – הסתברות: רשימת השירים של ענת ושקד

פרק 2 – הסתברות

1נוסח השאלה

2סעיף א – שיר בספרדית

3עץ ההסתברות

4סעיף ב – שתיהן בחרו בעברית

5סעיף ג – שתיהן בחרו באותה השפה

6סעיף ד – בדיוק אחת בחרה בעברית

📄 נוסח השאלה

לקראת הטיול השנתי יצרו ענת ושקד רשימה משותפת של שירים ששתיהן אוהבות לשמוע. ברשימה היו סך הכול 72 שירים, בשלוש שפות:

– 38 שירים בעברית
– 20 שירים באנגלית
– והשאר, שירים בספרדית

ענת בחרה באקראי שיר אחד מתוך כל הרשימה.

א. מהי ההסתברות שהיא בחרה שיר בספרדית?

גם שקד בחרה באקראי שיר אחד מתוך כל הרשימה.

📄 נוסח השאלה · המשך

ב. מהי ההסתברות שגם ענת וגם שקד בחרו שיר בעברית?

ג. מהי ההסתברות שגם ענת וגם שקד בחרו שיר באותה השפה?

ד. מהי ההסתברות שבדיוק אחת מהן בחרה שיר בעברית?

סעיף א – שיר בספרדית

מספר השירים בספרדית:

72 − 38 − 20 = 14

1472 = 736

📐 הסתברות

✅ פתרון סופי: 736 (≈ 0.194)

📐 הסתברות

מספר האפשרויות המתאימותמספר כל האפשרויות

עץ ההסתברות

כל אחת בוחרת מתוך כל הרשימה (72 שירים), ולכן בכל שלב ההסתברויות זהות:

עברית 3872 , אנגלית 2072 , ספרדית 1472

סעיף ב – שתיהן בחרו בעברית

הסתברות הענף = הסתברות לעברית · הסתברות לעברית

נציב הסתברות לעברית = 3872:

3872 · 3872 = 1,4445,184

📐 כלל הכפל בעץ

1,4445,184 = 3611,296 ≈ 0.279

✅ פתרון סופי: 3611,296 (≈ 0.279)

📐 כלל הכפל בעץ

ההסתברות של ענף = מכפלת ההסתברויות לאורכו

סעיף ג – שתיהן בחרו באותה השפה

שתיהן בעברית, או שתיהן באנגלית, או שתיהן בספרדית:

עברית–עברית:

📐 כלל הכפל בעץ

הסתברות הענף = הסתברות לעברית · הסתברות לעברית

נציב הסתברות לעברית = 3872:

3872 · 3872 = 1,4445,184

אנגלית–אנגלית:

📐 כלל הכפל בעץ

ההסתברות של ענף = מכפלת ההסתברויות לאורכו

סעיף ג – שתיהן בחרו באותה השפה · המשך

אנגלית–אנגלית:

הסתברות הענף = הסתברות לאנגלית · הסתברות לאנגלית

נציב הסתברות לאנגלית = 2072:

2072 · 2072 = 4005,184

ספרדית–ספרדית:

הסתברות הענף = הסתברות לספרדית · הסתברות לספרדית

סעיף ג – שתיהן בחרו באותה השפה · המשך

הסתברות הענף = הסתברות לספרדית · הסתברות לספרדית

נציב הסתברות לספרדית = 1472:

1472 · 1472 = 1965,184

נחבר:

📐 כלל החיבור בעץ

ההסתברות = עברית–עברית + אנגלית–אנגלית + ספרדית–ספרדית

נציב עברית–עברית = 1,4445,184 , אנגלית–אנגלית = 4005,184 , ספרדית–ספרדית = 1965,184:

📐 כלל החיבור בעץ

כמה ענפים מתאימים ← מחברים את ההסתברויות שלהם

סעיף ג – שתיהן בחרו באותה השפה · המשך

נציב עברית–עברית = 1,4445,184 , אנגלית–אנגלית = 4005,184 , ספרדית–ספרדית = 1965,184:

1,444 + 400 + 1965,184 = 2,0405,184

2,0405,184 = 85216 ≈ 0.394

✅ פתרון סופי: 85216 (≈ 0.394)

סעיף ד – בדיוק אחת בחרה בעברית

שירים שאינם בעברית: 72 − 38 = 34.

ענת בעברית ושקד לא, או ענת לא בעברית ושקד כן:

ענת עברית, שקד לא:

📐 כלל הכפל בעץ

הסתברות הענף = הסתברות לעברית · הסתברות ללא עברית

נציב הסתברות לעברית = 3872 , הסתברות ללא עברית = 3472:

3872 · 3472 = 1,2925,184

📐 כלל הכפל בעץ

ההסתברות של ענף = מכפלת ההסתברויות לאורכו

סעיף ד – בדיוק אחת בחרה בעברית · המשך

3872 · 3472 = 1,2925,184

ענת לא, שקד עברית:

הסתברות הענף = הסתברות ללא עברית · הסתברות לעברית

נציב הסתברות ללא עברית = 3472 , הסתברות לעברית = 3872:

3472 · 3872 = 1,2925,184

נחבר:

📐 כלל החיבור בעץ

כמה ענפים מתאימים ← מחברים את ההסתברויות שלהם

סעיף ד – בדיוק אחת בחרה בעברית · המשך

נחבר:

📐 כלל החיבור בעץ

ההסתברות = ענף 1 + ענף 2

נציב ענף 1 = 1,2925,184 , ענף 2 = 1,2925,184:

1,292 + 1,2925,184 = 2,5845,184

2,5845,184 = 323648 ≈ 0.498

✅ פתרון סופי: 323648 (≈ 0.498)

📐 כלל החיבור בעץ

כמה ענפים מתאימים ← מחברים את ההסתברויות שלהם

📌 סיכום התשובות

סעיף א

736

סעיף ב

3611,296

סעיף ג

85216

סעיף ד

323648

→ / רווח / לחיצה = הבא · ← = אחורה · F = מסך מלא